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在手机上关闭银行卡短信提醒功能，可以通过以下步骤进行。
1、拨打银行客服电话：以中国银行为例，可以拨打95566或信用卡客服热线，根据语音提示直接选择“人工服务”，然后向客服人员申请关闭短信通知服务，在验证身份和查询密码后，客服人员可以帮助关闭短信通知服务，其他银行也可以拨打相应的客服电话进行申请。
2、通过网上银行关闭：以工商银行为例，可以通过登录网上银行，进入“安全中心”菜单下的“短信提醒定制”服务，选择关闭短信提醒功能，其他银行的网上银行也有类似的服务选项。
3、使用手机银行APP关闭：大多数银行都提供了手机银行APP服务，可以登录相应的手机银行APP，在账户管理或设置中找到短信通知服务选项，选择关闭即可，具体操作方法可能因银行而异，可以根据相应的提示进行操作。
在进行以上操作之前，确保已经了解了相关的操作步骤和注意事项，避免误操作导致不必要的损失，关闭短信提醒功能后可能会影响账户安全，建议谨慎考虑是否真正需要关闭该功能。